مسائل (الصفحة 138)

0086

 

 

  • احسب قيمة أكبر استطاعة يمكن تقديمها لحمل ما من دارة شكل المسألة 2.80. ماهي قيمة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية؟
  • احسب قيمة أكبر استطاعة يمكن تقديمها إلى حمل أومي من دارة شكل المسألة 2.82. ماهي قيمة مقاومة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية؟
  • يبين شكل المسألة 2.91 حملا أوميا موصولا مع دارة مكافئ ثيفينين. ماهي قيمة مقاومة ثيفينين التي تجعل الاستطاعة المقدمة للحمل أعظمية؟ احسب قيمة أكبر استطاعة مقدمة إلى الحمل. (تلميح: انتبه! هناك خدعة في هذا السؤال عليك التفكير بها.)

 

شكل المسألة 2.91.

 

  • لتكن لدينا دارة مكافئ نورتون و حمل موصول معها، اكتب علاقة أعظم استطاعة تقدمها الدارة للحمل بدلالة ، ، و . لتكن قيمة  و  ثابتة و  يمكن تغييرها، برهن أن الاستطاعة الأعظمية تظهر عندما . اكتب علاقة الاستطاعة الأعظمية بدلالة  و .
  • يمكننا تمثيل بطارية ما بمنبع جهد على التسلسل مع مقاومة . إذا كانت مقاومة الحمل تستجر أكبر استطاعة ممكنة من هذه البطارية، ما هي النسبة المئوية من الاستطاعة التي يقدمها المنبع  تصل إلى مقاومة الحمل؟ إذا كانت : ما هي النسبة المئوية من الاستطاعة التي يقدمها المنبع  تصل إلى مقاومة الحمل؟ نقوم عادة بتصميم الأنظمة التي تعمل على البطاريات بحيث تستخدم أعظم قيمة ممكنة من الاستطاعة المخزنة في البطارية، هل يجب علينا التصميم باستخدام مبدأ أعظم استطاعة منقولة؟

 

 

الفقرة 2.7: مبدأ التراكب

  • استخدم مبدأ التراكب لحساب التيار في شكل المسألة 2.94. قم أولا بتصفير منابع التيار واحسب قيمة  التي تتولد عن منبع الجهد لوحده، ثم قم بتصفير منبع الجهد واحسب قيمة  التي تتولد عن منبع التيار لوحده. قم الآن بجمع النتائج جبريا.

 

شكل المسألة 2.94.

 

  • احسب قيمة في شكل المسألة 2.49 باستخدام مبدأ التراكب.
  • حل دارة شكل المسألة 2.48 باستخدام مبدأ التراكب. قم أولا بتصفير منبع التيار 1 أمبير واحسب قيمة الناتجة عن عمل المنبع 2 أمبير لوحده، ثم قم بتصفير المنبع 2 أمبير واحسب قيمة  الناتجة عن عمل المنبع 1 أمبير لوحده. قم الآن بحساب قيمة  الكلية الناتجة عن عمل المنبعين معا عن طريق الجمع الجبري للنتائج السابقة.
  • احسب قيمة في شكل المسألة 2.34 باستخدام مبدأ التراكب.
  • توجد طريقة ثانية لحل دارة شكل المسألة 2.24، ويكون ذلك بفرض قيمة . في هذه الطريقة نبدأ الحل بشكل معاكس حتى نصل إلى المنبع، ونستخدم قانون أوم و KCL و KVL للحصول على قيمة . وبما أننا نعلم أن قيمة تتناسب مع قيمة ، وأيضا بما أننا نعلم قيمة  التي تجعل ، إذا يمكننا حساب قيمة  التي يصبح عندها . احسب قيمة  بهذه الطريقة.
  • استخدم طريقة المسألة 2.98 في دارة شكل المسألة 2.23، مفترضا أن .

احسب القيمة الحقيقية للتيار  في دارة شكل المسألة 2.100. افرض أولا أن التيار . حل الدارة بشكل معاكس حتى تصل إلى

الإعلانات

مسائل (الصفحة 137)

0085

 

 

شكل المسألة 2.80.

 

  • يمكننا تمثيل بعض المدخرات بمنبع جهد على التسلسل مع مقاومة. يكون الجهد على طرفي الدارة المفتوحة 9 فولت. تصبح قيمة هذا الجهد 6 فولت إذا وضعنا مقاومة قيمتها 100 أوم بين طرفي الدارة. احسب المقاومة الداخلية (مقاومة ثيفينين) للمدخرة.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.82.

 

شكل المسألة 2.82.

 

  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسالة 2.83.

 

شكل المسألة 2.83.

 

  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.84. انتبه إلى جهة القطبية لكل من منبع الكمون ومنبع التيار والتي تتعلق بجهة القطبية على النهايتين a و b . ما هو أثر المقاومة 7 أوم على الدارة المكافئة؟ اشرح ذلك.

 

شكل المسألة 2.84.
  • لدينا بطارية سيارة، يصل كمونها إلى 12.6 فولت عندما تكون الدارة مفتوحة وتستطيع تقديم 100 أمبير إذا تم وصل مقاومة 0.1 أوم على طرفيها. ارسم مكافئ ثيفينين ونورتون لهذه الدارة، واحسب قيم عناصر الدارة. ما هي الاستطاعة التي تستطيع البطارية تقديمها إذا قصرنا طرفيها؟ إذا اعتبرنا أن الطاقة المخزنة في البطارية تبقى ثابتة في حال كانت الدارة مفتوحة، أي الدارتين المكافئتين تبدو أكثر واقعية؟ ولماذا؟
  • لدينا دارة بنهايتين تصل قيمة الجهد على طرفيها إلى 15 فولت. عندما نقوم بوصل مقاومة 2 كيلو أوم على طرفيها يصبح الجهد 10 فولت. احسب قيمة مقاومة ثيفينين لهذه الدارة.
  • يمكننا الحصول على مكافئ ثيفينين أو نورتون إذا قمنا بقياس الجهد على طرفي دارة بنهايتين موصول على طرفيها مقاومتين معلومتين (ومختلفتين). إذا وصلنا حملا قيمته 2.2 كيلو أوم إلى طرفي دارة بنهايتين، نحصل على جهد قيمته 4،4 فولت. عندما نزيد قيمة المقاومة إلى 10 كيلو أوم، يصبح الجهد 5 فولت. أوجد جهد ومقاومة ثيفينين لهذه الدارة.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.88.

 

شكل المسألة 2.88.

مسائل (الصفحة 136)

0084

 

 

  • دوران عقارب الساعة في الحلقة اليمينية، و مع دوران عقارب الساعة في الحلقة الوسطى.
  • احسب الاستطاعة التي يقدمها المنبع في دارة شكل المسألة 2.23. ثم احسب قيمة و  بطريقة التيارات الحلقية.
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب و  في شكل المسألة 2.29. حدد أولا جهة  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليسارية، و  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليمينية. احسب قيمة كل من  و  بعد الحصول على قيم التيارات الحلقية  و .
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب و  في شكل المسألة 2.28.حدد أولا جهة  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليسارية، و  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليمينية. احسب قيمة كل من  و  بعد الحصول على قيم التيارات الحلقية  و .
  • تبين دارة شكل المسألة 2.75، المكافئ المستمر بشكله البسيط لنظام التغذية الكهربائية لشقة. تعبر المقاومتين و  عن الأحمال المتعددة التي يمكن وصلها على التفرع، كأجهزة الإنارة والأجهزة التي نصلها إلى المأخذ الكهربائي لتتغذى على الجهد 120 فولت. أما  فتعبر عن الأحمال التي تحتاج إلى تغذية 240 فولت، كعنصر التسخين المستخدم في الفرن.  تعبر عن مقاومة الأسلاك.  تعبر عن سلك القطب الطبيعي (Neutral). أ. استخدم طريقة التيارات الحلقية لتحديد قيمة الجهد المقدم لكل حمل والتيار المار عبر الخط الطبيعي. ب. لنفترض حصول مشكلة في علبة التوزيع تتسبب بانقطاع سلك الخط الطبيعي. قم بحساب قيمة الجهد المطبق على الأحمال مرة أخرى واذكر ما قد يحصل للأجهزة الحساسة كالحاسب أو شاشة البلازما والتي هي جزء من الحمولة 15 أوم.

 

شكل المسألة 2.75.

 

  • استخدم برنامج الـ MATLAB وطريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.51. أجزاء الدارة لها القيم التالية ، ، ، ، ، و .
  • قم بوصل منبع جهد قيمته 1 فولت بين النقطتين a و b في شكل المسألة 2.55، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد لإيجاد قيمة التيار المار عبر المنبع. قم الآن بتقسيم قيمة جهد المنبع على تياره للحصول على قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النقطتين a و b. قيم المقاومات هي ، ، ، ، و .
  • قم بوصل منبع جهد قيمته 1 فولت على طرفي دارة شكل المسألة 2.1(a). ثم احسب قيمة التيار المار عبر المنبع بطريقة التيارات الحلقية. قم الآن بتقسيم قيمة جهد المنبع على تياره للحصول على قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النهايتين. تأكد من صحة حلك عن طريق جمع المقاومات على التسلسل والتفرع.
  • استخدم الـ MATLAB لحساب التيارات الحلقية في شكل المسألة 2.63.

 

الفقرة 2.6: مكافئات ثيفينين ونورتون

  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.80.

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 116)

0064

 

 

 

استرجاع طاقة المركبة الكامنة عند كبح السرعة ومن ثم استخدامها في تسريع المركبة مرة أخرى. كما أن السيارات الكهربائية تعطي تلوثا قليلا جدا في الأماكن المزدحمة.

لا يزال أداء المركبات الكهربائية ومجال عملها مخيبا للآمال حتى هذه اللحظة. عدم توفر وحدات تخزين الطاقة الكافية والمناسبة هي أهم المشاكل التي تحول دون الحصول على مركبات كهربائية فعالة (بالإضافة إلى الكثير من الأدوات المرغوبة، كالحواسيب المحمولة التي لا تحتاج إلى إعادة الشحن حتى أسبوع كامل).

سنرى في الفصل الثالث كيف يمكن للمكثفات والوشائع تخزين الطاقة. لكن نسبة الطاقة المخزنة إلى واحدة المساحة فيها صغيرة جدا ولا يمكن اعتمادها بحيث تكون حلا فعالا للمركبات الكهربائية. تبقى كمية الطاقة المخزنة في البطاريات الحديثة أفضل منها، لكنها لا تزال أقل من تلك الطاقة الموجودة في المحروقات، والتي تحتوي على 10000 واط-ساعي في كل لتر بالمقارنة مع 175 واط-ساعي/لتر في بطاريات الـ (Nickel-Metal) المستخدمة في السيارات الكهربائية. أما في بطاريات الـ Lithium-ion والتي يتم تطويرها حاليا، فمن المتوقع أن تزداد سعتها إلى 300 Wh/L. نلاحظ أنه حتى عند وجود ضياعات عالية في محرك الاحتراق الداخلي المستخدم حاليا لتحويل الطاقة الكيميائية إلى طاقة فيزيائية في السيارات، فهو يعطي باستخدام المحروقات طاقة أكبر بكثير من التي تعطيها البطاريات ذات الحجم المماثل.

على الرغم من أن المركبات الكهربائية لا تسبب تلوثا عند استخدامها، فإن عمليات استخراج المواد ومعالجتها والتخلص منها تشكل خطرا على البيئة أيضا. حيث أنه يجب أخذ تأثير كامل العملية على البيئة (وعلى الاقتصاد أيضا). يمكنك كمهندس إسداء خدمة كبيرة للبشرية بانضمامك إلى التحدي الكبير للحصول على نظام نظيف وآمن لتخزين الطاقة بحيث يسهل أخذ وتخزين الطاقة الكهربائية منها وإليها.

البطاريات الكهرميكانيكية هي إحدى الحلول المحتملة التي يتم حاليا العمل الجاد عليها، حيث أنها تعتمد على مواد كيميائية غير سامة. أيضا تشكل عجلة الدوران الحر flywheel (عجلة ذات عطالة كبيرة تعمل على تخزين الطاقة بشكل طاقة كامنة) نظاما ميكانيكيا يمكن وصله عن طريق مولدة كهربائية إلى محرك السيارة الكهربائي. أما بالنسبة إلى النظام الهجين، فهو أيضا أحد الحلول الممكنة، حيث يتم استخدام محرك احتراق صغير مع مولدة كهربائية ونظام لتخزين الطاقة ومحرك كهربائي لقيادة السيارة. تنبعث ملوثات أقل من محركات الاحتراق في هذا النوع من السيارات، حيث أنها تعمل على حمل ثابت وتقوم بشحن نظام تخزين الطاقة. عندما يتم الانتهاء من الشحن، يتوقف المحرك تلقائيا وتعمل السيارة الكهربائية على تلك الطاقة المخزنة. يتم صنع المحرك بحجم صغير نسبيا ليستطيع تقديم الطاقة المطلوبة للعمل في الطرقات السريعة.

مهما كان شكل النظام الذي سيخلصنا من مشكلة التلوث الناجمة عن المركبات، فإنه سيستخدم عناصر ميكانيكية وكيميائية وقطع خاصة بالإضافة إلى الهندسة المدنية في تركيبة واحدة مع مبادئ الهندسة الكهربائية.

 

 

 

 

كيفية الاستفادة من مبدأ أكبر استطاعة منقولة.  عندما تتساوى ممانعة الحمل مع مقاومة ثيفينين الداخلية للمنبع، يتم توزيع الاستطاعة بالتساوي بينهما، حيث تستهلك مقاومة ثيفينين نصف الاستطاعة ويتم تقديم النصف الآخر إلى الحمل. في التطبيقات التي تحتاج إلى استطاعة كبيرة تكون فعالية المنبع مهمة، ولا نقوم بتصميم المنبع بحيث يعطي أكبر استطاعة ممكنة. مثلا، في تصميم السيارة الكهربائية نريد أن تصل الاستطاعة المخزنة إلى محرك السيارة بشكل رئيسي، وتخفيض الضياعات في المقاومة الداخلية للبطارية والأسلاك. في هذا التصميم لن يصل النظام إلى نقطة أكبر استطاعة منقولة إلا في حالات نادرة عندما تصل السيارة إلى أكبر تسارع ممكن.

في حالة أخرى، عندما تكون الاستطاعة صغيرة، نقوم بتصميم نظام يستجر أكبر استطاعة ممكنة. مثلا، يتم تصميم مستقبل الراديو بحيث يستخرج أكبر استطاعة ممكنة من الهوائي. تكون الاستطاعة صغيرة جدا في هذا التطبيق (أقل من ميكرو واط)، وفعالية المنبع ليست ذات أهمية كبيرة.

 

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 115)

0063

 

 

الشكل 2.59 دارة المثال 2.21.

 

 

المثال 2.21    تحديد أعظم قيمة لانتقال الاستطاعة

أوجد ممانعة الحمل بحيث نحصل على أكبر قيمة لانتقال الطاقة من الدارة في الشكل 2.59. ثم قم بحساب الاستطاعة الأعظمية.

الحل       في البداية، يجب علينا البحث عن مكافئ ثيفينين لهذه الدارة. نصفر منبع الكمون، فنلاحظ بقاء المقاومتين  و  موصولتين على التفرع. وبذلك تكون مقاومة ثيفينين هي

 

 

كمون ثيفينين هو نفسه الكمون على طرفي الدارة المفتوحة، والذي نستطيع الحصول عليه باستخدام مقسم الكمون

 

أي أن مقاومة الحمل التي تستمد أكبر استطاعة ممكنة من الدارة هي

 

 

أما لحساب الاستطاعة الأعظمية، فنستخدم العلاقة 2.78:

 

 

 

مثال تطبيقي   2.1

 

مسألة هندسية مهمة: أنظمة تخزين الطاقة والمَرْكَبات الكهربائية

 
تخيل وجود سيارات كهربائية لا تلوث البيئة وتتميز بأداء ممتع ومجال عمل يصل إلى 500 ميل. لا وجود لهذه السيارات الآن، لكنها الهدف وراء مجال هندسي كامل وموجود، يمكنك أن تشارك في بناءه وتطويره. تعتبر هذه السيارات الكهربائية (EVs) هدفا ثمينا، وذلك بسبب استخدامها الفعال للطاقة (ضياعات قليلة) وخصوصا في الاختناقات المرورية التي تتضمن الكثير من عمليات التوقف والإقلاع للمركبة. حيث يمكن

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 114)

0062

 

 

الشكل 2.58 الدارات المستخدمة في دراسة أكبر استطاعة منقولة.

 

بتعويض قيمة التيار نحصل على

(2.77)

 

نأخذ مشتق  بالنسبة إلى  ونساويه بالصفر، وذلك لإيجاد قيمة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية:

 

 

نحل المعادلة بالنسبة لمقاومة الحمل، لنحصل على

 

 

أي أن قيمة مقاومة الحمل التي تمتص أكبر استطاعة من أي دارة بنهايتين، تساوي مقاومة ثيفينين لتلك الدارة. ونحصل على أكبر قيمة للاستطاعة بتعويض العلاقة  في العلاقة 2.77. كما يلي

(2.78)

 

مثال نصادفه كثيرا في الحياة الواقعية. لابد وأنك صادفت مشكلة في تشغيل سيارتك في صباح متجمد. يمكننا تمثيل البطارية في السيارة بمكافئ ثيفينين. حيث أظهرت الدراسات أن كمون البطارية لا يتغير كثيرا مع اختلاف درجات الحرارة، لكن عندما تصبح البطارية باردة جدا، ستحصل التفاعلات الكيميائية داخلها ببطء مما يزيد قيمة مقاومة ثيفينين بشكل كبير. تؤدي هذه الزيادة إلى تقليل الاستطاعة التي يمكن للبطارية تقديمها إلى محرك التشغيل.

 

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 113)

0061

 

 

توجد طريقة ثانية تكون بتحويل منبع الكمون و  إلى منبع تيار على التفرع مع المقاومة . يظهر الشكل 2.56(c) الدارة بعد إجراء هذه التعديلات عليها. لاحظ أننا أسمينا التيار المار عبر المقاومة  بـ  بدلا من ، وذلك لأن التيار المار في المقاومة بعد التحويل مختلف عنه قبل التحويل. في الشكل 2.56(c)، نلاحظ أن قيمة التيار المار عبر المقاومتين  و  على التفرع هي 5 أمبير، ويمكننا حساب التيار المار عبر المقاومة  عن طريق مبدأ مقسم التيار كما يلي:

 

 

وهي ذات النتيجة السابقة.

 

التمرين 2.30      استخدم طريق تحويل المنابع لإيجاد قيم كل من  و  في الشكل 2.57. قم أولا بتحويل منبع التيار والمقاومة  إلى منبع جهد على التسلسل مع . (بعد قيامك بالتحويل، تأكد من صحة جهة أقطاب منبع الجهد بحيث توافق الجهة المرجعية لمنبع التيار.) ثم حل الدارة بطريقة ثانية، قم بتحويل منبع الجهد 10 فولت و  من الدارة الأصلية إلى منبع تيار على التفرع مع المقاومة . لاحظ أن الإجابة يجب أن تكون ذاتها في الطريقتين.

الجواب       ، .

 

 

أكبر استطاعة منقولة

لنفرض أنه لدينا دارة بنهايتين، ونريد وصلها إلى حمل  بحيث يتم نقل أكبر كمية ممكنة من الاستطاعة إلى الحمل. انظر الشكل 2.58(a). نستخدم مكافئ ثيفينين في تحليل هذه الدارة كما يوضح الشكل 2.58(b). يعطى التيار المار عبر مقاومة الحمل بالعلاقة

 

 

وتكون الاستطاعة المقدمة إلى الحمل هي

 

 

الشكل 2.57 دارة التمرين 2.30