2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 116)

0064

 

 

 

استرجاع طاقة المركبة الكامنة عند كبح السرعة ومن ثم استخدامها في تسريع المركبة مرة أخرى. كما أن السيارات الكهربائية تعطي تلوثا قليلا جدا في الأماكن المزدحمة.

لا يزال أداء المركبات الكهربائية ومجال عملها مخيبا للآمال حتى هذه اللحظة. عدم توفر وحدات تخزين الطاقة الكافية والمناسبة هي أهم المشاكل التي تحول دون الحصول على مركبات كهربائية فعالة (بالإضافة إلى الكثير من الأدوات المرغوبة، كالحواسيب المحمولة التي لا تحتاج إلى إعادة الشحن حتى أسبوع كامل).

سنرى في الفصل الثالث كيف يمكن للمكثفات والوشائع تخزين الطاقة. لكن نسبة الطاقة المخزنة إلى واحدة المساحة فيها صغيرة جدا ولا يمكن اعتمادها بحيث تكون حلا فعالا للمركبات الكهربائية. تبقى كمية الطاقة المخزنة في البطاريات الحديثة أفضل منها، لكنها لا تزال أقل من تلك الطاقة الموجودة في المحروقات، والتي تحتوي على 10000 واط-ساعي في كل لتر بالمقارنة مع 175 واط-ساعي/لتر في بطاريات الـ (Nickel-Metal) المستخدمة في السيارات الكهربائية. أما في بطاريات الـ Lithium-ion والتي يتم تطويرها حاليا، فمن المتوقع أن تزداد سعتها إلى 300 Wh/L. نلاحظ أنه حتى عند وجود ضياعات عالية في محرك الاحتراق الداخلي المستخدم حاليا لتحويل الطاقة الكيميائية إلى طاقة فيزيائية في السيارات، فهو يعطي باستخدام المحروقات طاقة أكبر بكثير من التي تعطيها البطاريات ذات الحجم المماثل.

على الرغم من أن المركبات الكهربائية لا تسبب تلوثا عند استخدامها، فإن عمليات استخراج المواد ومعالجتها والتخلص منها تشكل خطرا على البيئة أيضا. حيث أنه يجب أخذ تأثير كامل العملية على البيئة (وعلى الاقتصاد أيضا). يمكنك كمهندس إسداء خدمة كبيرة للبشرية بانضمامك إلى التحدي الكبير للحصول على نظام نظيف وآمن لتخزين الطاقة بحيث يسهل أخذ وتخزين الطاقة الكهربائية منها وإليها.

البطاريات الكهرميكانيكية هي إحدى الحلول المحتملة التي يتم حاليا العمل الجاد عليها، حيث أنها تعتمد على مواد كيميائية غير سامة. أيضا تشكل عجلة الدوران الحر flywheel (عجلة ذات عطالة كبيرة تعمل على تخزين الطاقة بشكل طاقة كامنة) نظاما ميكانيكيا يمكن وصله عن طريق مولدة كهربائية إلى محرك السيارة الكهربائي. أما بالنسبة إلى النظام الهجين، فهو أيضا أحد الحلول الممكنة، حيث يتم استخدام محرك احتراق صغير مع مولدة كهربائية ونظام لتخزين الطاقة ومحرك كهربائي لقيادة السيارة. تنبعث ملوثات أقل من محركات الاحتراق في هذا النوع من السيارات، حيث أنها تعمل على حمل ثابت وتقوم بشحن نظام تخزين الطاقة. عندما يتم الانتهاء من الشحن، يتوقف المحرك تلقائيا وتعمل السيارة الكهربائية على تلك الطاقة المخزنة. يتم صنع المحرك بحجم صغير نسبيا ليستطيع تقديم الطاقة المطلوبة للعمل في الطرقات السريعة.

مهما كان شكل النظام الذي سيخلصنا من مشكلة التلوث الناجمة عن المركبات، فإنه سيستخدم عناصر ميكانيكية وكيميائية وقطع خاصة بالإضافة إلى الهندسة المدنية في تركيبة واحدة مع مبادئ الهندسة الكهربائية.

 

 

 

 

كيفية الاستفادة من مبدأ أكبر استطاعة منقولة.  عندما تتساوى ممانعة الحمل مع مقاومة ثيفينين الداخلية للمنبع، يتم توزيع الاستطاعة بالتساوي بينهما، حيث تستهلك مقاومة ثيفينين نصف الاستطاعة ويتم تقديم النصف الآخر إلى الحمل. في التطبيقات التي تحتاج إلى استطاعة كبيرة تكون فعالية المنبع مهمة، ولا نقوم بتصميم المنبع بحيث يعطي أكبر استطاعة ممكنة. مثلا، في تصميم السيارة الكهربائية نريد أن تصل الاستطاعة المخزنة إلى محرك السيارة بشكل رئيسي، وتخفيض الضياعات في المقاومة الداخلية للبطارية والأسلاك. في هذا التصميم لن يصل النظام إلى نقطة أكبر استطاعة منقولة إلا في حالات نادرة عندما تصل السيارة إلى أكبر تسارع ممكن.

في حالة أخرى، عندما تكون الاستطاعة صغيرة، نقوم بتصميم نظام يستجر أكبر استطاعة ممكنة. مثلا، يتم تصميم مستقبل الراديو بحيث يستخرج أكبر استطاعة ممكنة من الهوائي. تكون الاستطاعة صغيرة جدا في هذا التطبيق (أقل من ميكرو واط)، وفعالية المنبع ليست ذات أهمية كبيرة.

 

الإعلانات

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 115)

0063

 

 

الشكل 2.59 دارة المثال 2.21.

 

 

المثال 2.21    تحديد أعظم قيمة لانتقال الاستطاعة

أوجد ممانعة الحمل بحيث نحصل على أكبر قيمة لانتقال الطاقة من الدارة في الشكل 2.59. ثم قم بحساب الاستطاعة الأعظمية.

الحل       في البداية، يجب علينا البحث عن مكافئ ثيفينين لهذه الدارة. نصفر منبع الكمون، فنلاحظ بقاء المقاومتين  و  موصولتين على التفرع. وبذلك تكون مقاومة ثيفينين هي

 

 

كمون ثيفينين هو نفسه الكمون على طرفي الدارة المفتوحة، والذي نستطيع الحصول عليه باستخدام مقسم الكمون

 

أي أن مقاومة الحمل التي تستمد أكبر استطاعة ممكنة من الدارة هي

 

 

أما لحساب الاستطاعة الأعظمية، فنستخدم العلاقة 2.78:

 

 

 

مثال تطبيقي   2.1

 

مسألة هندسية مهمة: أنظمة تخزين الطاقة والمَرْكَبات الكهربائية

 
تخيل وجود سيارات كهربائية لا تلوث البيئة وتتميز بأداء ممتع ومجال عمل يصل إلى 500 ميل. لا وجود لهذه السيارات الآن، لكنها الهدف وراء مجال هندسي كامل وموجود، يمكنك أن تشارك في بناءه وتطويره. تعتبر هذه السيارات الكهربائية (EVs) هدفا ثمينا، وذلك بسبب استخدامها الفعال للطاقة (ضياعات قليلة) وخصوصا في الاختناقات المرورية التي تتضمن الكثير من عمليات التوقف والإقلاع للمركبة. حيث يمكن

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 114)

0062

 

 

الشكل 2.58 الدارات المستخدمة في دراسة أكبر استطاعة منقولة.

 

بتعويض قيمة التيار نحصل على

(2.77)

 

نأخذ مشتق  بالنسبة إلى  ونساويه بالصفر، وذلك لإيجاد قيمة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية:

 

 

نحل المعادلة بالنسبة لمقاومة الحمل، لنحصل على

 

 

أي أن قيمة مقاومة الحمل التي تمتص أكبر استطاعة من أي دارة بنهايتين، تساوي مقاومة ثيفينين لتلك الدارة. ونحصل على أكبر قيمة للاستطاعة بتعويض العلاقة  في العلاقة 2.77. كما يلي

(2.78)

 

مثال نصادفه كثيرا في الحياة الواقعية. لابد وأنك صادفت مشكلة في تشغيل سيارتك في صباح متجمد. يمكننا تمثيل البطارية في السيارة بمكافئ ثيفينين. حيث أظهرت الدراسات أن كمون البطارية لا يتغير كثيرا مع اختلاف درجات الحرارة، لكن عندما تصبح البطارية باردة جدا، ستحصل التفاعلات الكيميائية داخلها ببطء مما يزيد قيمة مقاومة ثيفينين بشكل كبير. تؤدي هذه الزيادة إلى تقليل الاستطاعة التي يمكن للبطارية تقديمها إلى محرك التشغيل.

 

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 113)

0061

 

 

توجد طريقة ثانية تكون بتحويل منبع الكمون و  إلى منبع تيار على التفرع مع المقاومة . يظهر الشكل 2.56(c) الدارة بعد إجراء هذه التعديلات عليها. لاحظ أننا أسمينا التيار المار عبر المقاومة  بـ  بدلا من ، وذلك لأن التيار المار في المقاومة بعد التحويل مختلف عنه قبل التحويل. في الشكل 2.56(c)، نلاحظ أن قيمة التيار المار عبر المقاومتين  و  على التفرع هي 5 أمبير، ويمكننا حساب التيار المار عبر المقاومة  عن طريق مبدأ مقسم التيار كما يلي:

 

 

وهي ذات النتيجة السابقة.

 

التمرين 2.30      استخدم طريق تحويل المنابع لإيجاد قيم كل من  و  في الشكل 2.57. قم أولا بتحويل منبع التيار والمقاومة  إلى منبع جهد على التسلسل مع . (بعد قيامك بالتحويل، تأكد من صحة جهة أقطاب منبع الجهد بحيث توافق الجهة المرجعية لمنبع التيار.) ثم حل الدارة بطريقة ثانية، قم بتحويل منبع الجهد 10 فولت و  من الدارة الأصلية إلى منبع تيار على التفرع مع المقاومة . لاحظ أن الإجابة يجب أن تكون ذاتها في الطريقتين.

الجواب       ، .

 

 

أكبر استطاعة منقولة

لنفرض أنه لدينا دارة بنهايتين، ونريد وصلها إلى حمل  بحيث يتم نقل أكبر كمية ممكنة من الاستطاعة إلى الحمل. انظر الشكل 2.58(a). نستخدم مكافئ ثيفينين في تحليل هذه الدارة كما يوضح الشكل 2.58(b). يعطى التيار المار عبر مقاومة الحمل بالعلاقة

 

 

وتكون الاستطاعة المقدمة إلى الحمل هي

 

 

الشكل 2.57 دارة التمرين 2.30

 

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 112)

0060

 

 

يمكننا في بعض الحالات تبسيط حل الدارة عن طريق تحويل المنابع. هذه الطريقة شبيهة بحل الدارات عن طريق جمع المقامات على التسلسل والتفرع. نوضح ذلك بمثال.

 

المثال 2.20    استخدام تحويلات المنابع

استخدم تحويلات المنابع لتساعدك في الحصول على التيارين  و  في الشكل 2.56(a).

الحل       توجد عدة طرق للحل. حيث نستطيع تحويل منبع التيار 1أمبير و المقاومة  إلى منبع كمون على التسلسل مع المقاومة . نوضح ذلك في الشكل 2.56(b). لاحظ أن القطبية الموجبة للمنبع 10فولت هي في الأعلى، وذلك لأن مرجع المنبع 1أمبير يشير إلى الأعلى. يمكن الآن حل الدارة ذات الحلقة الوحيدة في الشكل 2.56(b) بكتابة معادلات KVL. بالانتقال مع عقارب الساعة وجمع الكمونات، نحصل على

 

 

بحل هذه المعادلة وتعويض القيم فيها، نجد أن

 

 

بالعودة إلى الدارة الأصلية، يمكننا كتابة معادلة التيار في العقدة العلوية وإيجاد قيمة :

 

 

الشكل 2.56 دارة المثال 2.20

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 111)

0059

 

 

الشكل 2.54 دارة التمرين 2.29

 

 

يظهر الشكل 2.53(c) دارة مكافئ نورتون.

 

التمرين 2.29      أوجد مكافئ نورتون لكل من الدارات في الشكل 2.54.

الجواب     أ. ، ؛ ب. ، .

 

تحويلات المنابع

يمكننا استبدال منبع كمون على التسلسل مع مقاومة بدارة مكافئ نورتون، والتي تتألف من منبع تيار على التفرع مع المقاومة. يسمى هذا بـ تحويل المنبع وهو موضح في الشكل 2.55. الدارتان متطابقتان تماما من حيث الأثر الخارجي. بمعنى آخر، تحافظ الجهود والتيارات على قيمها عند النهايتين a و b بعد القيام بالتحويل. لكن نلاحظ أن التيار المار عبر المقاومة  يختلف بين الدارتين. فعلى سبيل المثال، لتكن الدارتان في الشكل 2.55 مفتوحتان، عندها لن يمر أي تيار في المقاومة الموصولة على التسلسل مع منبع الجهد، لكن التيار  سيمر في المقاومة الموصولة على التفرع مع منبع التيار.

في تحويل المنابع، من المهم جدا الحفاظ على العلاقة الصحيحة بين الجهة المرجعية لمنبع التيار وقطبية منبع الجهد. فإذا كان القطب الموجب أقرب إلى النهاية a، فيجب على مرجع التيار أن يشير إلى النقطة a، كما في الشكل 2.55.

الشكل 2.55 منبع كمون على التسلسل مع مقاومة يكافئ منبع تيار على التفرع مع مقاومة، مع العلم أن .

2.6. مكافئات ثيفينين ونورتون (الصفحة 110)

0058

 

 

الشكل 2.53 دارة المثال 2.19

 

 

بالتعويض في المعادلة 2.76، نجد أن

 

 

بتعويض قيم المقاومات وحل المعادلة، نجد أن .

ثم نأخذ الدارة المقصورة المبينة في الشكل 2.53 (b). في هذه الحالة سيكون التيار المار عبر المقاومتين  و  مساويا للصفر. وبذلك يكون ، وستصبح قيمة منبع التيار المتحكم به مساوية للصفر، أي أنه سيصبح كدارة مفتوحة. ويكون التيار المار عبر الدارة المقصورة هو

 

 

والآن يمكننا إيجاد مقاومة ثيفينين المكافئة: