مسائل (الصفحة 139)

0087

 

 

  • قيمة التي تجعل ، ثم استخدم خاصية التناسب لحساب قيمة  التي يكون عندها .

 

شكل المسألة 2.100.

 

  • لدينا في شكل المسألة 2.101 جهاز A فيه عندما  و  عندما . أ. احسب قيمة  عندما يعمل المنبع 2 أمبير لوحده. ب. احسب قيمة  عندما يعمل المنبع 1 أمبير لوحده. جـ. احسب قيمة  عندما يعمل المنبعين معا. لماذا لا يمكننا تطبيق مبدأ التراكب في هذه المسألة؟

 

شكل المسألة 2.101.

 

 

الفقرة 2.8: جسر وطسطون

  • أ. في شكل المسألة 2.64 لدينا جسر وطسطون متوازن فيه ، ، و . احسب قيمة . ب. أعد الحل إذا كانت دون تغيير القيم الأخرى.
  • في شكل المسألة 2.64 لدينا جسر وطسطون فيه ، ، و . يمكننا استبدال جهاز القياس بمقاومة 5 كيلو أوم. أ. ما هي قيمة  اللازمة لموازنة الجسر؟ ب. لتكن  أكبر بمقدار 1 أوم من القيمة المحسوبة في الطلب (أ). احسب التيار المار عبر جهاز القياس. (تلميح: أوجد مكافئ ثيفينين للدارة من دون جهاز القياس، ثم قم بوصل جهاز القياس على طرفي مكافئ ثيفينين واحسب قيمة التيار.)
  • يمكننا نظريا استخدام أي قيمة مرغوبة لـ و  في جسر وطسطون في شكل المسألة 2.64. ولا يهمنا سوى النسبة  لموازنة الجسر. ماهي المشاكل العملية التي قد تصادفنا إذا كانت القيم صغير للغاية؟ ماهي المشاكل العملية التي قد تواجهنا إن كانت القيم كبيرة جدا؟
  • اكتب المعادلات التي تعبر عن جهد ومقاومة ثيفينين والتي نراها على طرفي جهاز القياس في جسر وطسطون في دارة شكل المسألة 2.64. (بمعنى آخر، قم بإزالة جهاز القياس من الدارة واحسب مقاومة ثيفينين المكافئة للدارة المتبقية.) ما هي قيمة كمون ثيفينين عندما يكون الجسر متوازنا؟

الإعلانات

مسائل (الصفحة 138)

0086

 

 

  • احسب قيمة أكبر استطاعة يمكن تقديمها لحمل ما من دارة شكل المسألة 2.80. ماهي قيمة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية؟
  • احسب قيمة أكبر استطاعة يمكن تقديمها إلى حمل أومي من دارة شكل المسألة 2.82. ماهي قيمة مقاومة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية؟
  • يبين شكل المسألة 2.91 حملا أوميا موصولا مع دارة مكافئ ثيفينين. ماهي قيمة مقاومة ثيفينين التي تجعل الاستطاعة المقدمة للحمل أعظمية؟ احسب قيمة أكبر استطاعة مقدمة إلى الحمل. (تلميح: انتبه! هناك خدعة في هذا السؤال عليك التفكير بها.)

 

شكل المسألة 2.91.

 

  • لتكن لدينا دارة مكافئ نورتون و حمل موصول معها، اكتب علاقة أعظم استطاعة تقدمها الدارة للحمل بدلالة ، ، و . لتكن قيمة  و  ثابتة و  يمكن تغييرها، برهن أن الاستطاعة الأعظمية تظهر عندما . اكتب علاقة الاستطاعة الأعظمية بدلالة  و .
  • يمكننا تمثيل بطارية ما بمنبع جهد على التسلسل مع مقاومة . إذا كانت مقاومة الحمل تستجر أكبر استطاعة ممكنة من هذه البطارية، ما هي النسبة المئوية من الاستطاعة التي يقدمها المنبع  تصل إلى مقاومة الحمل؟ إذا كانت : ما هي النسبة المئوية من الاستطاعة التي يقدمها المنبع  تصل إلى مقاومة الحمل؟ نقوم عادة بتصميم الأنظمة التي تعمل على البطاريات بحيث تستخدم أعظم قيمة ممكنة من الاستطاعة المخزنة في البطارية، هل يجب علينا التصميم باستخدام مبدأ أعظم استطاعة منقولة؟

 

 

الفقرة 2.7: مبدأ التراكب

  • استخدم مبدأ التراكب لحساب التيار في شكل المسألة 2.94. قم أولا بتصفير منابع التيار واحسب قيمة  التي تتولد عن منبع الجهد لوحده، ثم قم بتصفير منبع الجهد واحسب قيمة  التي تتولد عن منبع التيار لوحده. قم الآن بجمع النتائج جبريا.

 

شكل المسألة 2.94.

 

  • احسب قيمة في شكل المسألة 2.49 باستخدام مبدأ التراكب.
  • حل دارة شكل المسألة 2.48 باستخدام مبدأ التراكب. قم أولا بتصفير منبع التيار 1 أمبير واحسب قيمة الناتجة عن عمل المنبع 2 أمبير لوحده، ثم قم بتصفير المنبع 2 أمبير واحسب قيمة  الناتجة عن عمل المنبع 1 أمبير لوحده. قم الآن بحساب قيمة  الكلية الناتجة عن عمل المنبعين معا عن طريق الجمع الجبري للنتائج السابقة.
  • احسب قيمة في شكل المسألة 2.34 باستخدام مبدأ التراكب.
  • توجد طريقة ثانية لحل دارة شكل المسألة 2.24، ويكون ذلك بفرض قيمة . في هذه الطريقة نبدأ الحل بشكل معاكس حتى نصل إلى المنبع، ونستخدم قانون أوم و KCL و KVL للحصول على قيمة . وبما أننا نعلم أن قيمة تتناسب مع قيمة ، وأيضا بما أننا نعلم قيمة  التي تجعل ، إذا يمكننا حساب قيمة  التي يصبح عندها . احسب قيمة  بهذه الطريقة.
  • استخدم طريقة المسألة 2.98 في دارة شكل المسألة 2.23، مفترضا أن .

احسب القيمة الحقيقية للتيار  في دارة شكل المسألة 2.100. افرض أولا أن التيار . حل الدارة بشكل معاكس حتى تصل إلى

مسائل (الصفحة 137)

0085

 

 

شكل المسألة 2.80.

 

  • يمكننا تمثيل بعض المدخرات بمنبع جهد على التسلسل مع مقاومة. يكون الجهد على طرفي الدارة المفتوحة 9 فولت. تصبح قيمة هذا الجهد 6 فولت إذا وضعنا مقاومة قيمتها 100 أوم بين طرفي الدارة. احسب المقاومة الداخلية (مقاومة ثيفينين) للمدخرة.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.82.

 

شكل المسألة 2.82.

 

  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسالة 2.83.

 

شكل المسألة 2.83.

 

  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.84. انتبه إلى جهة القطبية لكل من منبع الكمون ومنبع التيار والتي تتعلق بجهة القطبية على النهايتين a و b . ما هو أثر المقاومة 7 أوم على الدارة المكافئة؟ اشرح ذلك.

 

شكل المسألة 2.84.
  • لدينا بطارية سيارة، يصل كمونها إلى 12.6 فولت عندما تكون الدارة مفتوحة وتستطيع تقديم 100 أمبير إذا تم وصل مقاومة 0.1 أوم على طرفيها. ارسم مكافئ ثيفينين ونورتون لهذه الدارة، واحسب قيم عناصر الدارة. ما هي الاستطاعة التي تستطيع البطارية تقديمها إذا قصرنا طرفيها؟ إذا اعتبرنا أن الطاقة المخزنة في البطارية تبقى ثابتة في حال كانت الدارة مفتوحة، أي الدارتين المكافئتين تبدو أكثر واقعية؟ ولماذا؟
  • لدينا دارة بنهايتين تصل قيمة الجهد على طرفيها إلى 15 فولت. عندما نقوم بوصل مقاومة 2 كيلو أوم على طرفيها يصبح الجهد 10 فولت. احسب قيمة مقاومة ثيفينين لهذه الدارة.
  • يمكننا الحصول على مكافئ ثيفينين أو نورتون إذا قمنا بقياس الجهد على طرفي دارة بنهايتين موصول على طرفيها مقاومتين معلومتين (ومختلفتين). إذا وصلنا حملا قيمته 2.2 كيلو أوم إلى طرفي دارة بنهايتين، نحصل على جهد قيمته 4،4 فولت. عندما نزيد قيمة المقاومة إلى 10 كيلو أوم، يصبح الجهد 5 فولت. أوجد جهد ومقاومة ثيفينين لهذه الدارة.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.88.

 

شكل المسألة 2.88.

مسائل (الصفحة 136)

0084

 

 

  • دوران عقارب الساعة في الحلقة اليمينية، و مع دوران عقارب الساعة في الحلقة الوسطى.
  • احسب الاستطاعة التي يقدمها المنبع في دارة شكل المسألة 2.23. ثم احسب قيمة و  بطريقة التيارات الحلقية.
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب و  في شكل المسألة 2.29. حدد أولا جهة  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليسارية، و  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليمينية. احسب قيمة كل من  و  بعد الحصول على قيم التيارات الحلقية  و .
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب و  في شكل المسألة 2.28.حدد أولا جهة  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليسارية، و  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليمينية. احسب قيمة كل من  و  بعد الحصول على قيم التيارات الحلقية  و .
  • تبين دارة شكل المسألة 2.75، المكافئ المستمر بشكله البسيط لنظام التغذية الكهربائية لشقة. تعبر المقاومتين و  عن الأحمال المتعددة التي يمكن وصلها على التفرع، كأجهزة الإنارة والأجهزة التي نصلها إلى المأخذ الكهربائي لتتغذى على الجهد 120 فولت. أما  فتعبر عن الأحمال التي تحتاج إلى تغذية 240 فولت، كعنصر التسخين المستخدم في الفرن.  تعبر عن مقاومة الأسلاك.  تعبر عن سلك القطب الطبيعي (Neutral). أ. استخدم طريقة التيارات الحلقية لتحديد قيمة الجهد المقدم لكل حمل والتيار المار عبر الخط الطبيعي. ب. لنفترض حصول مشكلة في علبة التوزيع تتسبب بانقطاع سلك الخط الطبيعي. قم بحساب قيمة الجهد المطبق على الأحمال مرة أخرى واذكر ما قد يحصل للأجهزة الحساسة كالحاسب أو شاشة البلازما والتي هي جزء من الحمولة 15 أوم.

 

شكل المسألة 2.75.

 

  • استخدم برنامج الـ MATLAB وطريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.51. أجزاء الدارة لها القيم التالية ، ، ، ، ، و .
  • قم بوصل منبع جهد قيمته 1 فولت بين النقطتين a و b في شكل المسألة 2.55، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد لإيجاد قيمة التيار المار عبر المنبع. قم الآن بتقسيم قيمة جهد المنبع على تياره للحصول على قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النقطتين a و b. قيم المقاومات هي ، ، ، ، و .
  • قم بوصل منبع جهد قيمته 1 فولت على طرفي دارة شكل المسألة 2.1(a). ثم احسب قيمة التيار المار عبر المنبع بطريقة التيارات الحلقية. قم الآن بتقسيم قيمة جهد المنبع على تياره للحصول على قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النهايتين. تأكد من صحة حلك عن طريق جمع المقاومات على التسلسل والتفرع.
  • استخدم الـ MATLAB لحساب التيارات الحلقية في شكل المسألة 2.63.

 

الفقرة 2.6: مكافئات ثيفينين ونورتون

  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.80.

مسائل (الصفحة 135)

0083

 

 

  • بالحجم الكبير ذي الزوايا 1، 2، 7، والنقطة المرجعية. أما الطرف الخلفي فهو ذو الزوايا 3، 4، 5، و6. (كما يمكنك اعتبارها دارة مستوية.) نريد إيجاد المقاومة بين العقد المتجاورة، كالعقدة 1 والعقدة المرجعية. نقوم بالحل عن طريق إضافة منبع تيار قيمته 1 أمبير كما في الشكل ومن ثم نبحث عن الذي قيمته تساوي قيمة المقاومة التي تصل بين أي عقدتين متجاورتين. أ. استخدم الـ MATLAB في حل المعادلة المصفوفية  بالنسبة لكمونات العقد ومن ثم حدد المقاومة. ب. قم بتعديل طريقة الحل بحيث تستطيع حساب المقاومة بين عقدتين متقابلتين على السطح ذاته، كالعقدة 2 والعقدة المرجعية. جـ. احسب المقاومة بين كل زاويتين متقابلتين في المكعب (ملاحظة: الطلب جـ هو نفس المسألة 2.16 التي اقترحنا فيها استخدام خواص التناظر في إيجاد المقاومات. يمكن حل الطلبين (أ) و (ب) أيضا باستخدام خواص التناظر وبمعرفة أن أي عقدتين لهما نفس قيمة الجهد يمكن ربطهما معا بسلك دون أن يتسبب ذلك في تغيير التيارات والجهود. بعد وصل الأسلاك (دارات القصر) في مكانها الصحيح، نستطيع جمع المقاومات الموصولة على التسلسل و التفرع للحصول على الأجوبة. إذا كانت المقاومات ذات قيم عشوائية فبالطبع لن نستطيع استخدام خاصية التناظر، لكن ذلك لن يغير من إمكانية استخدام الـ MATLAB للقيام بعملية الحساب.)

 

شكل المسألة 2.64.

 

الفقرة 2.5: التحليل بطريقة التيارات الحلقية

  • احسب قيمة الاستطاعة المقدمة للمقاومة 15 أوم، واحسب التيارات الحلقية في دارة شكل المسألة 2.65.

 

شكل المسألة 2.65.

 

  • احسب قيمة والاستطاعة التي يقدمها المنبع في دارة شكل المسألة 2.24.
  • استخدم كمونات العقد لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.48.
  • احسب قيمة الاستطاعة التي يقدمها منبع الجهد في شكل المسألة 2.68، وذلك بطريقة التيارات الحلقية.

 

شكل المسألة 2.68.

 

  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.38.
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.39.

استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة  و  في شكل المسألة 2.27. قم بفرض التيارات وجهاتها كما يلي،  مع دوران عقارب الساعة في الحلقة اليسارية،  مع

مسائل (الصفحة 134)

0082

 

 

شكل المسألة 2.59.

 

  • احسب المقاومة المكافئة التي تظهر بين النقطتين a-b في دارة شكل المسألة 2.60. (تلميح: قم بوصل منبع تيار قيمته 1 أمبير بين النقطتين a و b، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد. يكون الجهد على طرفي منبع التيار مساويا إلى قيمة المقاومة المكافئة.)

 

شكل المسألة 2.60.

 

  • احسب قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النقطتين a-b في دارة شكل المسألة 2.61. (تلميح: قم بوصل منبع تيار 1 أمبير بين النقطتين a و b، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد. قيمة المقاومة المكافئة تساوي هبوط الجهد على طرفي منبع التيار.)

 

شكل المسألة 2.61.

 

  • لدينا في شكل المسألة 2.62 دارة مقسم كمون استثنائية. استخدم التحليل بكمونات العقد وخاصية الرموز في برنامج MATLAB للحصول على نسبة تقسيم الكمون بدلالة المقاومات. لاحظ أن كمونات العقد هي ، ، و .

 

شكل المسألة 2.62.

 

  • احسب كمونات العقد في دارة شكل المسألة 2.63. لا تهتم بالتيارات الحلقية ، ، ، و عند استخدام طريقة كمونات العقد.

 

شكل المسألة 2.63.

 

لدينا مكعب مؤلف من مقاومات قيمتها 1 أوم موضوعة على حوافة كما في شكل المسألة 2.64 الذي يظهر الوجه الأمامي للمكعب

مسائل (الصفحة 133)

0081

شكل المسألة 2.53.

 

  • عند حل الدارات، ما هي القاعدة التي نلاحظها عند كتابة معادلات KCL؟ ولماذا؟
  • استخدم خاصية الرموز في برنامج MATLAB للحصول على علاقة تعبر عن المقاومة المكافئة للدارة في شكل المسألة 2.55. (تلميح: قم أولا بإضافة منبع تيار بالقيمة 1 أمبير بين النهايتين a و b، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد. الكمون على طرفي منبع التيار يساوي قيمة المقاومة المكافئة.) في النهاية قم بالحساب عن طريق تعويض القيم التالية ، ، ، ، و .

 

شكل المسألة 2.55.

 

  • احسب قيمة كمونات العقد في شكل المسألة 2.56. ثم احسب قيمة .

 

شكل المسألة 2.56.

 

  • احسب كمونات العقد في شكل المسألة 2.57.

 

شكل المسألة 2.57.

 

  • احسب قيمة الاستطاعة المقدمة للمقاومة 16 أوم، واحسب كمونات العقد في شكل المسألة 2.58.

 

شكل المسألة 2.58.

 

  • احسب كمونات العقد في شكل المسألة 2.59.